Das Skalarprodukt und seine Anwendungen. Senkrechte Geraden und Spiegelung an Geraden

Question

Gegeben sind g: x=(5/3) + k* (2/1)  und der Punkt P(1|6)

a) Geben Sie eine Parameterform der geraden h an welche durch P geht und senkrecht auf g steht.

B)  Berechnen sie die Koordinaten des punktes P' welcher durch spiegelung von P an g entsteht.

Danke schon mal im Voraus!

P.S. Klammern in g sind natürlich Vektoren! weiß nur nicht, wie man Vektorenklammern erstellt.

Frage wurde zwar schon mal gestellt, habe jedoch die Antwort nicht verstanden

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Was an der vorhandenen Antwort hast du denn nicht verstanden?

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Hallo Lu,

schau bitte mal hier, ob du meine Schließung der Frage eventuell rückgängig machen willst.

https://www.mathelounge.de/403013/parameter-linearen-funktion-verwendung-normalgleichungen

Gruß Wolfgang

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Hallo Wolfgang

Ich kann da nichts mehr rückgängig machen.

Wenn du einen gut sichtbaren Vermerk in der Überschrift der Frage anbringst, werde ich bei der nächsten Duplikatsvereinigung diese Frage mal noch "leben" lassen.

Answer 1

Gegeben sind g: x=(5/3) + k* (2/1)  und der Punkt P(1|6)

a) Geben Sie eine Parameterform der geraden h an welche durch P geht und senkrecht auf g steht. 

Richtungsvektor von h: v = (-1|2)

Grund: Skalarprodukt (-1|2) * (2|1) = -2 + 2 = 0

Also Parametergleichung für g

h: x = (1|6) + t*(-1|2)

B)  Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes P' welcher durch Spiegelung von P an g entsteht.

g: x=(5/3) + k* (2/1)  und der Punkt P(1|6)

Schneide g und h. D.h. löse das Gleichungssystem

1 - t = 5+ 2k

6 + 2t = 3 + k

Mach das mal. Dann hast du sofort den Spiegelungspunkt.

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Vielen Dank für die schnelle Antwort! Habe jetzt alles verstanden!

Bei dem LGS habe ich t= -2 und k= -1 raus. --> Spiegelungspunkt S (3|2)

Dann habe ich Punkt P an S gespiegelt:

OP + 2PS = OP'                      PS(2/-4)
(1/6) + 2(2/-4) = (5/-2)

--> P' (5|-2)

Ich bin neu in diesem Forum und bin sehr begeistert, wie schnell und kompetent die Leute hier antworten.

Answer 2

Zu a) Senkrecht stehen zwei Geraden, wenn das Skalarprodukt ihrer Richtungsvektoren Null ist. Ich schlage al Richtungsvektor der zu g senkrechten Gerade (-1/2) vor. Dann lautet die Geraden h, welche durch P geht und senkrecht auf g steht.x=(1/6)+m·(-1/2).

Zu b) Schnittpunkt S von g mit h bestimmen. PS in P beginnen lassen und Endpunkt P ' bestimmen.

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Auch dir vielen Dank! Jedoch hat es Lu etwas ausführlicher erklärt.

VG,

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