wenn es etwas geben tut, dann gibt es das... ja.
Du kannst, zumindest für die Fälle n=2 und n=3 durch allgemeines Lösen einigermaßen übersichtliche Formeln dafür entwickeln. Dann gibt es insbesondere Computer Algebra Systeme auch in der Bauweise von Taschenrechnern. Letztere braucht man aber nicht wirklich, besser sind CAS wie z.B. GeoGebra.
Löse( { f1(x,y,z) , f2(x,y,z) , f3(x,y,z) },{x,y,z})