Real- und Imaginärteil berechnen z = ( -√(5) + i√(5) )^3 * (1 + i)^2

Question

Ich stehe ziemlich deutlich auf dem Schlauch. Mir ist klar, dass bei einer komplexen Zahl z der Realteil als a und der Imaginärteil als b geschrieben werden kann, da z = a + bi.

Jetzt soll ich folgende Aufgabe lösen:

z = ( -√(5) + i√(5) )³ * (1 + i)²

Wie bringe ich das in eine Form, in der ich Real- und Imaginärteil ablesen kann?

Danke für die Hilfe!

Comments

Am einfachsten gehst du über die Polarform. Falls das noch nicht behandelt wurde: Stur Klammern auflösen.

---

Man muss nicht stur ausmultiplizieren. \(z=(-\sqrt5+\sqrt5\,i)^3\cdot(1+i)^2\)
\(=5\sqrt5\cdot(-1+i)\cdot\big((-1+i)\cdot(1+i)\big)^2\)
\(=5\sqrt5\cdot(-1+i)\cdot4=-20\sqrt5+20\sqrt5\,i\).

Answer 1

Hallo,

( -√5 + i√5)^3 =?

(-√5 + i√5)^2 = -10i

-10i *(-√5 + i√5) = 10 √5 i+10 √5

(1 + i)^2= 2i

---->

(10 √5 i+10 √5) *2i = -20√5 + 20√5 *i

Realteil = -20√5

Imaginärteil= 20√5