Umstellen einer Formel mit ln

Question

ich möchte die Formel im Anhang jeweils nach T_SH (blau) und T_SK (rot) umstellen. Aber das ln im Nenner macht mir immer ein Strich durch die Rechnung. Kann mir da jemand helfen?

Answer 1

Erst mal kürzere Variablennamen:

q/(k*A)=(P-S-K+T)/ln((P-S)/(K-T)) mit q/(k*A)=a

a=(P-S-K+T)/ln((P-S)/(K-T))

a blau) nach S (Dein T_SH ), also S zu x (was gesucht wird):

a=(P-x-K+T)/ln((P-x)/(K-T))

das geht mit

http://www.lamprechts.de/gerd/LambertW-Beispiele.html

x = a*LambertW(n,-(e^{T/a-K/a} *(K-T))/a)+P

x = a*LambertW(n,e^{T/a-K/a} *(T-K)/a)+P

(wenn keine komplexen Lösungen, reicht n=-1 und n=0 zu setzen)

b rot) nach T_SK, also T wird zu x (was gesucht wird):

a=(P-S-K+x)/ln((P-S)/(K-x)) analog

x = a*LambertW(n,-(e^{S/a-P/a} *(P-S))/a)+K

x = a*LambertW(n,e^{S/a-P/a} *(S-P)/a)+K

Gute Rechner, die LambertW(n,x) können:

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

wolframalpha.com

Einige Taschenrechner haben auch die W(x) Funktion, die LambertW(0,x) entspricht.

Numerisch (solve) geht natürlich immer, wenn man nur reelle Zahlen hat.

Wenn Du Hilfe brauchst, kann ich Dir Beispiele vorrechnen.