Statistik. Erwartet relative Häufigkeit. Binomialverteilung

Question

ich sitze grade vor folgender Statistik Aufgabe.

Im Spessart kommen auf 8 Buchen im Schnitt 2 Eichen.

a) Welche relative Häufigkeit q erwarten Sie für Buchen in einem Wald mit 120 000 Bäumen?

b) Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung benutzen Sie um zu berechnen, wie wahrscheinlich ein Auftreten von mehr als 2 Eichen bei einer zufälligen Wahl von 40 Bäumen im Spessart wäre (angenommen es gäbe nur Buchen und Eichen)?

c) Berechnen Sie die Wkeit für die in b geschilderte Fragegestellung ( mehr als 2 Eichen aus 40 Bäumen).

Also gegeben sind ja zu Beginn 10 Bäume davon 2 Eichen und 8 Buchen also eine relative Häufigkeit für Buche von 0,8 und für eiche 0,2.

Nehme ich diese relative Häufigkeit dann für  120 000 auch an?

Kann mir grade nicht vorstellen dass das so einfach sein soll.

b) Es wird eine Binomialverteilung benutzt mit:

P(E) = (n über k) * p^k * q^n-k

oder?

c) Ansich kann ich die Formel ja anwenden aber wie berücksichtige ich nochmal das "mehr als 2" ??

Lieben Dank schonmal :)

Answer 1

a) Doch das ist so einfach. Zumindest wenn der Wald unrealistischer Weise nur aus Buchen und Eichen besteht und jeder Baum für sich unabhängig von den anderen mit einer WK von 0.8 eine Buche ist.

b) Binomialverteilung ist richtig.

c) P(X > 2) = 1 - P(X <= 2)

Wenn du es aber eh mit TR rechnest ist es ziemlich egal wie du es rechnest.

P(X > 2) = ∑ (x = 30 bis 40) (COMB(40, x)·0.2^x·0.8^{40 - x}) = 0.9921