welche dimension hat der unterraum in Abhängigkeit von t

Question

 

Hallo zusamme ich wollte mich hier noch mal erkundigen für diese aufgabe. Komme leider nicht weiter. Ich hoffe mir kann einer behilflich sein und mir die aufgabe lösen

Answer 1

du kannst z.B. die Determinate der Matrix mit der Sarrusregel  ausrechnen:

            ⎡   1        -1       0 ⎤

DET     ⎢   2       t + 1     t ⎥    =   - 2·t² - t + 3       

            ⎣ t + 2      t        1 ⎦

DET = 0 ⇔  - 2·t² - t + 3  = 0  ⇔     t = - 3/2 ∨ t  =  1  

Für DET  ≠ 0  hat die Matrix den Rang 3  →  Dimension des Unterraums = 3

 t = 1 oder t = -3/2  kann man dann einfach in die Matrix einsetzen und erhält mit dem Gauß-Algorithmus (nur mit Zahlen weinger lästig :-))  jeweils den Rang 2.

Gruß Wolfgang