Quadratische Ungleichung? x-2 <1(x2+7x+12)

Question

Hallo alle zusammen,

Aufgabe : x-2<1(x^2+7x+12)

Mein Rechenweg:

x-2<x^2+7x+12 | -x |+2

0 < x^2+ 6x + 14

0 = x^2 + 6x + 14

dann p-q Formel : -3 (+/-) Wurzel(-5)

Macht aber kein Sinn..

Ich wollte die Ungleichung so rechnen, indem ich die Intervalle zuerst löse.

Comments

Das macht schon Sinn. \(0<x^2+6x+14=(x+3)^2+5\) gilt für alle \(x\in\mathbb R\).

Answer 1

Die Parabel mit der Gleichung f(x) = x² + 6x + 14 hat offensichtich keine reellen Nullstellen. Da wenigstens ein Punkt von ihr oberhalb der x-Achse liegt, liegt sie ganz oberhalb der x-Achse. Ihre Werte sind also auf ganz ℝ positiv. ℝ ist damit die Lösungsmenge

Answer 2

Doch, macht schon Sinn:Die entsprechende Gleichung hat keine Lösung, also gilt die

Ungleichung immer oder nie.

Da sie für x = 0 stimmt, stimmt sie immer.

Answer 3

das macht schon Sinn:

der  Term   x²+ 6x + 14   der nach oben geöffneten Parabel hat keine Nustellen, liegt also komplett über der x-Achse. Siene Werte sind deshalb immer positiv,

→ 0 < x²+ 6x + 14   hat die Lösungsmenge  L = ℝ 

Gruß Wolfgang