Mir fehlt der letzte Schritt, quadratische Ungleichung

Question

Ich muss bei der Aufgabe die Lösungsmenge in Intervallen aufschreiben, weiß aber nicht wie ich in diesem Fall weiterrechnen soll

Answer 1

es ist eine Fallunterscheidung nötig

1. Fall: x-2>0 somit x>2

(x+4):(x-2)<x

x+4<x^2-2x

0<x^2-3x-4

diese Ungleichung gilt für x<-1 und x>4

für den 1. Fall ergibt sich für die Lösungsmenge x>4

2. Fall: x-2<0 somit x<2

(x+4):(x-2)<x

x+4>x^2-3x-4

0>x^2-3x-4

diese Ungleichung gilt für -1<x<4

für den 2. Fall ergibt sich für die Lösungsmenge -1<x<2

Answer 2

Du hast schon den Fehler gemacht das du eigentlich über eine Fallunterscheidung rechnen musst

(x + 4)/(x - 2) < x

Für x > 2

x + 4 < x(x - 2)
x + 4 < x^2 - 2x
x^2 - 3x - 4 > 0
(x + 1)(x - 4) > 0 
x < -1 oder x > 4 mit x > 2
x > 4

Für x < 2

x + 4 > x(x - 2)

...

Als gesamte Lösung ergibt sich daher: -1 < x < 2 ∨ x > 4