Es fehlt uns der letzte Schritt um die erste Ableitung zu finden

Question

Aufgabe

Ableitung von f(x) = Wurzel aus 2xhoch-3 -> f(x)=\( \sqrt{2x^-3} \)

Problem/Ansatz:

mein letzter schritt

f´(x)=$$\frac{-3}{x^4\sqrt{2x^-3}}$$

und hier kommen wir nicht zum Ergebnis, das sein soll

$$\frac{-3}{\sqrt{2}x^5/^2}$$   (Wurzel2 und x hoch 5halbe soll das im Nenner heißen, bekommen es leider nicht anders hin)

Der letzte Schritt fehlt uns.

Comments

Fürs nächste Mal zur Kontrolle:

https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$f'(x)=\left(\sqrt{2x^{-3}}\right)'=\left(\sqrt2\cdot x^{-\frac32}\right)'=\sqrt2\cdot\left(-\frac32\right)\cdot x^{-\frac52}=-\frac{3}{\sqrt2\cdot x^{\frac52}}$$

Du hast die Kettenregel verwendet:$$f'(x)=\left(\sqrt{\pink{2x^{-3}}}\right)'=\frac{1}{2\sqrt{\pink{2x^{-3}}}}\cdot(\pink{-6x^{-4}})=-\frac{3}{2x^4\sqrt{x^{-3}}}=-\frac{3}{2x^4\cdot x^{-\frac32}}=-\frac{3}{\sqrt2\cdot x^{\frac52}}$$

Comments

vielen Dank!

Kannst du uns noch erklären, warum du schreibst (-3/2) mal x hoch -5/2

Diesen Schritt versteht meine Tochter nämlich nicht. Da sind wir leider gescheitert

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Das ist die Ableitungsregel:$$\left(x^n\right)'=n\cdot x^{n-1}$$Die bleibt auch gültig, wenn \(n\) keine natürliche Zahl, sondern ein Bruch ist. Wendet sie mit \(n=-\frac32\) an:

$$\left(x^{-\frac32}\right)'=-\frac32\cdot x^{-\frac32-1}=-\frac32\cdot x^{-\frac52}$$

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Hab vielen Dank!

Es hat ihr geholfen!

Answer 2

$$f(x) = \sqrt{2 \cdot x^{-3}} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{x^{-3}} = \sqrt{2} \cdot x^{-\frac{3}{2}} \newline f'(x) = -\frac{3}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot x^{-\frac{5}{2}} = -\frac{3}{2} \cdot \sqrt{2 \cdot x^{-5}}$$

Die Lösung ist da etwas inkonsequent. Wenn man in der Ausgangsfunktion keine Brüche im Exponenten schreibt dann auch eher in der Ableitung nicht. Wenn man in der Ausgangsfunktion negative Exponenten hat, kann man auch in der Ableitung negative Exponenten haben.