LGS mit Gauß-Algo lösen, letzte Null fehlt

Question

Aufgabe:

Lösen Sie das folgende LGS

-1x + 7y -1z = 5

4x -1y +1z = 1

5x -3y +1z = -1

Problem/Ansatz:

dieses LGS soll man mit dem Gauß-Algorithmus lösen.

Meine Schritte bisher waren: erste Zeile :(-1) ; zweite Zeile -4* erste Zeile ; dritte Zeile -5*erste Zeile.

Jetzt hänge ich hier fest:   1  -7  1 | -5

                                          0  27  -3 | 19

                                          0  32  -4 | 24

Wie komme ich jetzt auf die letzte Null bei 32?

Answer 1

Hallo,

nach deinen Umformungen komme ich auf

\(\left(\begin{matrix} 1 & -7 & 1 & -5 \\ 0 & 27 & -3 & 21 \\ 0 & 32 & -4 & 24 \end{matrix}\right)\)

Multipliziere die 2. Zeile mit \( \frac{32}{27} \) und subtrahiere sie von Zeile 3.

\(\left(\begin{matrix} 1 & -7 & 1 & -5 \\ 0 & 27 & -3 & 21 \\ 0 & 0 & \frac{-4}{9} & \frac{-8}{9} \end{matrix}\right)\)

Gruß, Silvia

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Danke sehr :)

Answer 2

Aloha :)

$$\begin{array}{rrr|r|l}x & y & z & = & \text{Operation}\\\hline-1 & 7 & -1 & 5 &\cdot(-1) \\4 & -1 & 1 & 1 & +4Z_1\\5 & -3 & 1 & -1 &+5Z_1\\\hline1 & -7 & 1 & -5 & \\0 & 27 & -3 & 21 &\colon3\\0 & 32 & -4 & 24 &\colon4\\\hline1 & -7 & 1 & -5 & +Z_3\\0 & 9 & -1 & 7 &-Z_3\\0 & 8 & -1 & 6 &\\\hline1 & 1 & 0 & 1 &-Z_2 \\0 & 1 & 0 & 1 &\\0 & 8 & -1 & 6 &-8Z_2\\\hline1 & 0 & 0 & 0 & \\0 & 1 & 0 & 1 &\\0 & 0 & -1 & -2 &\cdot(-1)\\\hline1 & 0 & 0 & 0 & \Rightarrow x=0\\0 & 1 & 0 & 1 &\Rightarrow y=1\\0 & 0 & 1 & 2 &\Rightarrow z=2\\\hline\hline\end{array}$$

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Vielen Dank : )