Quadratische Ungleichung lösen

Question

Brauche euere Hilfe,weil ich selber nicht weiterkomme.Wie löst man diese Ungleichung und wie wird die Lösungsmenge angeben ? Wie weißt man ob die Klammer nach Innnen oder nach Außen geht ?

Ungleichung : 2x^2+7x-4 <0

Bitte um ausführliche Erklärung. :-)

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Rechnerisches Vorgehen

2x² + 7x - 4 < 0   | : 2
x^2 + 3.5 * x < 2  | quadratische Ergänzung
x^2 + 3 .5 * x + 1.75^2 < 2 + 1.75^2
( x + 1.75 )^2 < 5.0625

Ein Lösungsweg. Wann ist
( x + 1.75 )^2 = 5.0625 | Wurzelziehen
x + 1.75 = ± 2.25

x = 0.5
x = - 4

An den Stellen x = -4 und x = 0.5 ist die Funktion
2x² + 7x - 4
gleich 0. An den anderen Stellen größer oder kleiner 0.

Jetzt kann man die Punktprobe machen:
an einer Stelle zwischen x = -4 und x = 0.5 bei
z.B. x =   0 ist
f ( 0 ) = -4

Zwischen x = -4 und x = 0.5 sind alle Werte
negativ.  Als Lösung ergibt sich
-4 < x < 0.5

Answer 1

Gegenfrage:

Kannst du die Parabel zeichnen ? 

y = 2·x^2 + 7·x - 4

Kannst du die Nullstellen bestimmen ?

y = 2·x^2 + 7·x - 4 = 0

Warum ist die Lösung jetzt wohl -4 < x < 0.5