Ungleichung: x²+5 / (x+1) >3 . Lösungsmenge?

Question

x²+5 / (x+1) >3

Wie kann ich hier die Lösungsmenge bestimmen, ich brauche eine Fallunterscheidung..aber das x² löst sich ja nicht auf

Danke :)

Comments

Gib im Zweifelsfall und zur Kontrolle deine Klammerung hier ein

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x²%2B5+%2F+(x%2B1)+%3E3+++;+(x²%2B5+)+%2F+(x%2B1)+%3E3

Wenn sich x^2 "nicht auflöst" , könnte du eine quadratische Ungleichung vor dir haben.

Answer 1

vermutlich eher so :  

(x²+5)  / (x+1) >3   und für x> - 1 ( Das wäre der 1. Fall) hast du

x^2 + 5 > 3x + 3

x^2 -3x + 2 > 0

(x-2)(x-1)>0   und wegen x > -1 ist das jedenfalls

für x>2 und x>1 ,  also  x>2  erfüllt .

die Alternative x<2 und x<1 liefert  x<1 ,

aber da ja auch x>-1 beachtet werden muss hast du für den 1. Fall insgesamt

L = ] -1 ; 1 [ ∪ ] 2 ; + inf [

2. Fall:   x < -1 da gibt es

(x²+5)  / (x+1) >3

x^2 + 5 <  3x + 3

(x-2)(x-1)>0    also muss gelten

( x>2 und x<1  ) oder  ( x<2 und x > 1 )

also letztlich  ( x<2 und x > 1 )

zusammen mit der Vor. des 2. Falles ( x<-1)

geht das gar nicht. Für diesen Fall also keine

weiteren Lösungen.

Answer 2

Folgende Umformung vornehmen x²+5-3(x+1)/(x+1) > 0 und schließlich (x²-3x+2)/(x+1)>0. Dann nach Vieta ((x-1)(x-2))/(x+1)>0. Wann ist ein Bruch > 0, wann ist ein Produkt > 0? Eine Fallunterscheidung innerhalb der Fallunterscheidung. Kontrolle auf dem GTR.

Answer 3

x²+5 / (x+1) >3