Bestimme die Lösungsmenge von x^2+x-20 > 0?

Question

Wer kann mir die Lösungsmenge bestimmen folgende Aufgabe:

x^2+x-20 > 0

Answer 1

Hallo Nougatmaus,

x²+x-20 > 0  ⇔  (x+5) * (x-4) > 0

links steht der Funktionsterm einer nach oben geöffneten Parabel. Seine Werte sind also links von der Nullstelle x₁ = - 5 und rechts von der Nullstelel  x₂ = 4 positiv (> 0), weil der Graph der Parabel dort über der x-Achse verläuft.
   L = ] - ∞-; 5 [  ∪ ; ] 4 ; ∞ [  

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(wenn du die Faktorzerlegung für die Nullstellen nicht siehst, kannst du Letztere mit der pq-Formel ausrechnen)

Gruß Wolfgang

Comments

Alternative. Fallunterscheidung machen:

1. Fall

Beide Faktoren sind größer Null

...

2. Fall:

Beide Faktoren sind kleiner Null

Ist zwar etwas aufwändiger, aber die klassische Methode, die immer geht. :)

Answer 2

Wir suchen erstmal die Nullstellen von $$x^2+x-20=0$$ mit Hilfe der Diskriminante: $$\Delta=1-4\cdot 1\cdot (-20)=81 \\ x_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{\Delta}}{2\cdot 1}=\frac{-1\pm \sqrt{81}}{2}=\frac{-1\pm 9}{2}$$ Die Nullstellen sind also $$x=4 \ \ \text{ und } \ \ x=-5$$

Die Funktion $$ax^2+bx+c$$ hat den gleichen Vorzeichen wie a, ausserhalb der 2 Nullstellen, und das andere Vorzeichen auf dem Intervall zwischen den 2 Nullstellen.

Es gilt also $$x^2+x-20>0$$ auch den Intervall $$(-\infty , -5) \cup (4, \infty)$$