Wie kann man widerlegen, dass es sich um eine lineare Abbildung handelt?

Question

Sie können sich ein Bespiel aussuchen. Ich würde mich über jede Hilfe freuen.

Answer 1

f : IR² ---> IR²  mit  f( x,y) =  ( x+1 ; y+1)ist

NICHT linear, weil f(1;1) = ( 2;2) aber f ( 5 ;5 ) = ( 6 ; 6 ) ≠  5* ( 2;2) .

Answer 2

du brauchst bloß eine Funktion finden, die

f(ax+by)=af(x)+bf(y) nicht für alle x,y erfüllt.

z.B

f(x)=x+1

denn es ist

f(1*2+1*3)=5+1=6

während

1*f(2)+1*f(3)=3+4=7