Wie kann man ausgehend aus der Matrix einer Affinen Abbildung bestimmen, um was für eine Affinität es sich handelt?

Question

Hallo

Wie kann man ausgehend aus der Matrix einer Affinen Abbildung bestimmen, um was für eine Affinität es sich handelt? Muss man dafür die Normaldarstellung berechnen, oder ist dies schneller erkennbar?

Aufgabe: Untersuchen Sie, de Affinität zu Vektor x' = A*(x Vektor) mit de r angegebene Matrix A auf Fixpunkte, Eigenwerte, Eigenvektoren und Fixgeraden. Um was für eien Abbildung handelt es sich?

z.B. A=((1,0), (-9,-8))

Danke

Answer 1

Ansatz

A * Vektor(x,y) = Vektor(x,y) gibt Lösungsmenge   alle t*(1;-1)

Also sind alle Punkte auf der Geraden  y= -x schon mal Fixpunkte.

Eigenwerte:

det ( A - x*E) = 0 gibt   x = 1 oder x = -8

Eigenvektoren zu Eigenwert 1 sind t*(-1;1)

(Das entspricht den Fixpunkten) und zu

Eigenw. -8 sind es t*(0;1) .

Es ist eine Parallelstreckung ( siehe http://www.cornelsen.de/sites/medienelemente_cms/mel_xslt_gen/progs/medien/mels_stat/mel_152016.pdf )