Lineare Abbildung C-Linear Beweis?

Question

Sei f : ℂ→ℂ eine ℝ-lineare Abbildung, und sei f(1) = a+bi und f(i) = c+di mit a, b, c, d ∈ ℝ. Genau dann ist die Abbildung f  ℂ-linear, wenn a−d = b+c = 0 ist.

Kann mir jemand helfen, den Beweis zu führen?

Answer 1

Wenn \(f\) \(\mathbb{C}\)-linear sein soll, muss \(f(i)=if(1)\) gelten.