Berechnung Exponentiellen Wachstum

Question

a) Berechnen Sie unter Annahme eines exp. Wachstums den jährlichen proz. Zuwachs und die Verdoppelungszeit der Weltbevölkerung.

b) Bestimmen Sie, wie viele Menschen 2050 bei exponentiellen Zuwachs zu erwarten sind.

c) Ermitteln Sie, wann die 10-Mrd. Grenze überschritten wird.

Zusatzdaten:

1850: 1 262 Mio

1900: 1 650 Mio

1950: 2520 Mio

2000: 6 057 Mio

2050: 9 322 Mio

M(t)= M₀*a^t

Answer 1

(9322/1262)^{1/(2050 - 1850)} = 1.010048548

a) Berechnen Sie unter Annahme eines exp. Wachstums den jährlichen proz. Zuwachs und die Verdoppelungszeit der Weltbevölkerung. 

Jährliches Wachstum liegt bei ca 0.0100 = 1.00%

1.010048548^x = 2 --> x = ln(2) / ln(1.010048548) = 69.33 Jahre

b) Bestimmen Sie, wie viele Menschen 2050 bei exponentiellen Zuwachs zu erwarten sind.

Ich habe meine Exponentialfunktion mit dem Wert aus 2050 berechnet. Daher gibt es hier kaum eine Abweichung.

Comments

Zu welchem Zweck sind denn wohl die ganzen Zwischenwerte angegeben?

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Die könnte man jetzt mit der Modellierung testen.

[1850, 1262;
1900, 2080.519485;
1950, 3429.921815;
2000, 5654.531832;
2050, 9321.999730]

Wie man sieht trifft die Modellierung nur den ersten und letzten Wert.

Daher wird eine reine Berechnung über eine Exponentialfunktion nicht möglich sein.

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Ich verstehe auch nicht warum ein Wert für 2050 gegeben ist. Der kann doch eigentlich noch nicht bekannt sein. Logisch wäre es ein exponentielles Wachstum zwischen 1950 und 2000 anzunehmen und damit den wert für 2050 zu prognostizieren.

Aber ohne genaue Aufgabenstellung ist das alles sehr schwammig.

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Ja das hat mich auch verwirrt. Da bin ich ja froh dass ich nicht der einzige bin.