Wachstum der Menschheit, Verdopplungszeit, Textaufgabe

Question

Hi, diese Textaufgabe mach mir zu schaffen

Im Jahr 1900 lebten etwa 1,26Mrd Menschen auf der Erde. Seit dem 19. Jahrhundert beträgt die Zeit für die Verdopplung der Weltbevölkerung ca. 44,5 Jahre. Angenommen, die Verdopplungszeit wäre von Anbeginn der Menschheit gleich gewesen, wann hätte das Wachstum der Weltbevölkerung mit nur zwei Personen begonnen?

Kann mir bitte jemand helfen, ich weiß gerade gar nicht wie ich anfangen soll. Danke :/

Answer 1

Das kann man beispielsweise so angehen:

a) wie viele Verdoppelungen der Anzahl sind notwendig, um von der anfänglichen Anzahl 2 auf die Anzahl 1.26 Milliarden (im Jahr 1900) zu kommen ?

Bezeichnen wir die Anzahl der Verdoppelungen einmal mit n , so müsste gelten:

2 · 2ⁿ = 1.26E9  oder also  2ⁿ = 0.63E9 = 630000000

Diese Gleichung kann man logarithmieren, z.B. mittels natürlichem Logarithmus.

ln(2ⁿ) = n · ln(2) = ln(630000000)

Damit folgt:  n =  ln(630000000) / ln(2) ≈ 29.23

Es sind also gut 29 Verdoppelungsperioden notwendig. Wenn wir sogar die Nachkommastellen mit berücksichtigen, erhalten wir für die gesamte Zeitdauer

29.23 · 44.5 Jahre

Das ergibt ziemlich genau  1300 Jahre. Vom Jahr 1900 zurückgerechnet kämen wir so für "Adam und Eva"  etwa auf das Jahr  1900 - 1300 = 600  A.D.

Insbesondere für die Chronologie der biblischen Geschichten hätte dies also sehr interessante Konsequenzen ...

Answer 2

Abnahmefaktor a:

0,5= a^44,5

a= 0,5^(1/44,5)

1,26*10^9*a^t =2

t= ln(2/1,26*10^9)/lna = 1300 Jahre vor 1900, also im Jahr 600.