Wie musst man a wählen damit die Funktion an der Stelle x0 = 3 stetig ist

Question

Hi Leute

Ich habe hier 2 Fragen

(1)

Wie muß man a wählen, damit

h(x) = (3x^2 - 12x + 9) / (x^2-9)

für x ungleich 0 und h(3) = a

bei X0 = 3 stetig ist?

Mein Beitrag:

-> mit (3x^2-12x+9) und (x^2-9) lässt sich in Linearfaktor zerlegen

[(x-3)*(3x-3)/(x-3)*(x+3)]

nun (x-3) von nenner und Zähler kürzen

dann mit hilfe von hinweis h(3) = a die 3 in Gleichung einsetzen

und dann hat man 6/6 = 1 -> a = 1

ist es die Lösung?

(2)

#Generell soll man eine Funktion prüfen ob die Funktion an der Stelle x0 = 3 stetig ist

ich habe

f(x) = 2* |x-3|

und

g(x) = x * ( x-3) für x €(-unendlich, 3)

und 2x+1 für x >= 3

Wie geht man mit solche Aufgabe?

Meine Vermutung

1->Grenzwert von linke seite und rechte seite von x0 prüfen

2-> beide Grenzwert vergleichen (sollte gleich sein)- Wenn nicht -> die Funktion ist an der stelle x0 unstetig

3- > grenzwert von f(x0) prüfen mit f(x0)

So das ist Theorie aber wie kann ich das in Praxis umsetzen?

kann jemand die 2 Aufgaben lösen

Vielen Dank

Answer 1

Meine Vermutung

1->Grenzwert von linke seite und rechte seite von x0 prüfen

2-> beide Grenzwert vergleichen (sollte gleich sein)- Wenn nicht -> die Funktion ist an der stelle x0 unstetig

3- > grenzwert von beiden Seiten mit  mit f(x0) vergleichen. - Wenn nicht gleich -> die
                                              Funktion ist an der stelle x0 unstetig

So das ist Theorie aber wie kann ich das in Praxis umsetzen?

etwa so :
f(x) = 2* |x-3|    beide GWe    sind   0   und der  F-Wert auch.

Comments

ja vielen dank für die Antwort

das mit 2*|x-3| ist iregendwie logisch wenn man von linke Seite lim x-> 3-

und rechte seite x -> 3+ prüft

Lösung für g(x) so etwa?

Für x€(-unendlich , 3)

limes x-> 3 (x(x-3) = 0;***** hier frage ich mich ob ich so schreiben kann wegen x€(-unendlich,3)

oder so schreiben soll

limes x-> 0 da 0 im bereich (-unendlich ,3 ) liegt

Für x >= 3

limes x-> 3(2x+1) = 7

=> 3!= 7

-> limes von linke grenzwert != limes rechte grenzwert

-> nich stetig in x0 = 3

und was ist mit aufgabe 1?

habe ich variable a so richtig bestimmt?

MfG