Stetigkeit bedeutet - lax formuliert, dass die Funktion keine Sprünge enthalten darf. Die beiden Funktionsteile \(t-x^2\) und \(t/x\) müssen an der Grenzstelle \(x_0=2\) zusammen passen - also den gleichen Funktionswert haben. Daraus folgt, dass \(t\) so zu wählen ist, dass
$$t-x_0^2=\frac{t}{x_0} \quad\text{bzw.:} \space t-4=\frac{t}{2} \quad \Rightarrow t=8$$
Bei b) ist es das gleiche
$$t \cdot \sin(x_0)=t+x_0 \quad \text{bzw.:} \space t \cdot \sin(\frac{\pi}{6})=t+\frac{\pi}{6} \quad \Rightarrow t=\frac{-\pi}{3}$$
