Für welche reellen Zahlen a ist die Funktion an der Stelle x0=a stetig?

Question

Aufgabe: Für welche reellen Zahlen a ist die Funktion an der Stelle x0=a stetig?

f(x) = (x^2-a^2)/(1-e^(a-x)),      x≠a

        a, x=a

Problem/Ansatz:

Komme leider nicht weiter, muss oben mit l‘Hospital gearbeitet werden?

Answer 1

muss oben mit l‘Hospital gearbeitet werden?

Das kann man hier, weil für x= a -> 0/0

Answer 2

f(x) = (x^2-a^2)/(1-e^(a-x))
z = zähler = (x^2-a^2)
n = nenner = (1-e^(a-x))

Polstelle ( Nenner = 0 )
1-e^(a-x) = 0
e^(a - x ) = 1
a - x = 0
a = x

Für den Zähler
(x^2-a^2)
a = x
(a^2-a^2)  = 0

Null durch null
Krankenhaus
z1= diff(zähler,x) = 2x
n1=diff(nenner,x) = e^(a-x) = e^0

z1 / n1 = 2x / 1
Die Funktion ist bei a = x stetig
Beispiel
a = 1
x = 1
f _a ( x ) = 2x
f a ( 1 ) = 2 * 1 = 2