Zeigen Sie, dass f(x) = inf{ |x-k| | k ∈ ℤ} in jedem Punkt x0 ∈ ℝ stetig ist.

Question

Aufgabe:

Sei f: ℝ → ℝ die Abbildung gegeben durch f(x) = inf{ |x-k| | k ∈ ℤ}. Zeigen Sie, dass f in jedem Punkt x₀ ∈ ℝ stetig ist.

Problem/Ansatz:

Ich weiss nicht wie ich dies mit der Epsilon-Delta Definition der Stetigkeit beweisen soll.

Answer 1

Hallo

da es um x-k für x>k und -x+k für x<k geht ist das für x≠k wohl kein Problem oder ihr hattet schon dass lineare Funktionen stetig sind, also musst du nur die Stelle x=k ansehen

dort dann x=k+δ und x=k-δ um δ(ε) zu finden,

Gruß lul