Suche Nachweis, dass natürliche Exponentialfunktionen exp in jedem x0 e R stetig sind

Question

Hallo liebe Mathelounge :)
Ich soll nachweisen, dass natürliche Exponentialfunktionen exp in jedem x₀ Element R stetig sind.

Dabei soll ich die Tatsache lim_{x ---> 0} exp(x) = 1 beachten.

Wie kann ich das anstellen?
Wie sieht ein sauberer Beweis dabei aus? (Ich bekomme nie die volle Punktzahl weil meine Beweise immer zu schwach sind :(   )
Mag mir da jemand helfen? :)

Comments

Benutze das Grenzwertkriterium für Stetigkeit und rechne \(\lim_{h\to0}e^{x+h}=e^x\) nach.

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Wie heisst das Grenzwertkriterium für Stetigkeit denn?

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Das habe ich Dir doch schon passend (fuer die Exponentialfunktion) hingeschrieben!

Vergleiche auch hier, Satz 38.2:

https://books.google.de/books?id=CQ_wc67PkFQC&pg=PA236