Question

Warum ist a^0 gleich 1? Was soll man sich unter a^0 vorstellen?

Answer 1

Das ist eine Vereinbarung. Am besten akzeptiert man es einfach so und merkt es sich.

Comments

@Koffi: Das ist nicht ganz richtig, wenn auch sehr pragmatisch. Eine Potenzregel besagt, dass a^m/aⁿ=a^{m - n} ist. Für m=n ist a^m/aⁿ einerseits gleich aⁿ/aⁿ=1 (Zähler und  Nenner gleich) und andererseits aⁿ/aⁿ= a^{n - n}=a⁰ (Potenzregel)

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Ja da hast du recht. Mit deiner Herleitung kann man es sehr gut zeigen. Ich bin Ingenieur also mehr der Pragmatiker. ;-)

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Warum "nicht ganz richtig"? Die Herleitung ist nur ein Beweis wenn man die Potenzregel axiomatisch einführt. Am Ende des Tages ist \(a^0 = 1\) wie Koffi sagt, eher eine Vereinbarung, nämlich die naheliegendste Definition von diesem Term in Anbetracht seiner Einsatzweise.

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Das Wort "Herleitung" habe ich nicht verwendet. Ich habe nur die Widerspruchsfreiheit zur Potenzregel dargestellt. Nur eines von beiden kann festgelegt werden, das andere ist dann ein Satz.

Answer 2

a^1 : a

a^2: a*a

a^n: a*a*a*a*....*a (insgesamt n a)

Man kann aber auch schreiben:

a^n: 1*a*a*a*a*....*a (insgesamt n a)

setze n=0 (also alle a oben entfernen)

a^0: 1