Trigonometrie! Deltoid berechnen

Question

Bräuchte Eure Hilfe!

Von einem Deltoid kennt man die folgenden Bestimmungsstücke. Berechne die übrigen Seitenlängen, Winkel und Diagonalenlängen des Deltoids!

a) b= 76,3; f=120,6; α= 57,7°

Könnt ihr mir bitte dann erklären, wie man das ausrechnet. Würde mich sehr freuen:)

Comments

Erster Schritt ist, sich eine Skizze zu machen, in der alle bekannten Größen aufgeführt und alle gesuchten Größen mit Variablennamen beschriftet sind.

Answer 1

Hallo Girl,

 b= 76,3  ;  f=120,6 ; α= 57,7

im rechtwinkligen ΔBMA ist der Winkel bei A = α/2 = 28,85°

Die Gegenkathete BM = f/2 = 60,3  

→  sin(α/2) = f/2 / a  →  a = f/2 / sin(α/2)  = 60,3 / sin(28,85°) ≈ 124,97 

Winkelsumme in ΔBMA  →  <)  MBA  = w₁ = β₁

Jetzt kannst du mit cos(α/2)  e1 ausrechnen.

e2 - und damit e = e1 + e2  -  erhältst du im rw. ΔBCM mit Pythagoras. 

Die Winkelsumme in ΔBCM  ergibt dann γ/2 → γ

Für w₂ = β₂ = <) MBC gilt  cos(β₂) = f/2 / b   →  β =  β₁ + β₂ = δ  

Gruß Wolfgang