zusammenhang homogones und inhomegenes gleichungssystem

Question

Ich verstehe nicht ganz, wie diese Aufgabe funktioniert:

Gleichungssysteme der Form Ax=b sind ja inhomogen und Ax=0  homogen.

Answer 1

Gleichungssysteme der Form Ax=b sind ja inhomogen und Ax=0  homogen.

Wenn also x eine Lösung des inhomogenen ist, dann gilt  Ax=b

und wenn   xo eine Lösung des homogenen ist, dann gilt  Axo=0Also  gilt  für   x + xo :A*(  x + xo ) =   Ax+ Axo=  b + 0 = b  also  x + xo  auch eine Lösung des inhom.