Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden? q1 ( p1 , p2 ) = 41-63 p1 +15 p2 ,

Question

Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter A und B zu den (veränderbaren) Preisen p1 (Gut A) und p2 (Gut B) an. Die Nachfrage nach diesen beiden Gütern wird durch die beiden Nachfragefunktionen

q1 ( p1 , p2 ) = 41-63 p1 +15 p2 , q2 ( p1 , p2 ) = 78+2 p1 -3 p2

bestimmt, wobei q1 die Nachfrage nach Gut A und q2 die Nachfrage nach Gut B beschreibt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen pro Stück 3 GE (Gut A) und 1 GE (Gut B). Es gibt ein eindeutig bestimmtes Paar ( p1 , p2 ) von Preisen für die beiden Güter A und B, sodass das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt. Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden?

Answer 1

G = (41 - 63·p1 + 15·p2)·(p1 - 3) + (78 + 2·p1 - 3·p2)·(p2 - 1)

G = - 63·p1^2 + 17·p1·p2 + 228·p1 - 3·p2^2 + 36·p2 - 201

Gp1' = - 126·p1 + 17·p2 + 228 = 0

Gp2' = 17·p1 - 6·p2 + 36 = 0

Löse das Gleichungssystem und erhalte: 

[p1 = 4.239828693 ∧ p2 = 18.01284796]

G = (41 - 63·4.239828693 + 15·18.01284796)·(4.239828693 - 3) + (78 + 2·4.239828693 - 3·18.01284796)·(18.01284796 - 1) = 606.5717344

Comments

Theoretisch sollte meine aufgabe ja sehr ähnlich sein..krieg aber kein richtiges ergebnis raus..

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Ich habe das gerade unter 

https://www.mathelounge.de/405765/wie-gross-ist-die-verkaufsmenge-maximale-gewinn-erzielt-wird

vorgemacht. Zumindest den Anfang. Es wäre auch prima wenn ihr sagt wobei ihr Schwierigkeiten habt.

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ich verstehe nicht wie man zu der Gewinnfunktion kommt...

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Der Gewinn ergibt sich aus dem Erlös minus den Kosten.

Der Erlös ergibt sich aus der Verkaufsmenge mal dem Verkaufspreis.

Die Kosten ergeben sich aus der Verkaufsmenge mal den Stückkosten.

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q1(p1,p2)=83-55p1+11p2

q2(p1,p2)=78-4p2

p1=1

p2=6

Ja das habe ich auch gedacht, aber komme nicht zu einer Gewinnfunktion mit diesen Angaben die stimmt..sitze einfach auf der Leitung

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Ist q2 nicht von p1 abhängig ?

Mit p1 = p und p2 = q habe ich dann

G(p, q) = (83 - 55·p + 11·q)·(p - 1) + (78 - 4·q)·(q - 6)