3 Funktionen f(x)=-1/x, g(x)=2x-3, h(x)=√(x+3)-3 ausrechnen: Funktionswert, Definitionsmenge und Punktüberprüfung

Question

3 Funktionen

f(x)= -1/x

g(x) = 2x -3

h(x)=√(x+3)-3

1.Bestimme die Funktionswerte der  Funktion an den Stellen x= -2 ; x=0,1 und x=78

2. Bestimme die Definitionsmenge Df, Dg und Dh

3. Überprüfe, ob die Punkte P(1 Ι -1)  und Q (5,5 Ι 8) auf dem Graphen von f,g oder h liegen.

 

Answer 1

Hi Mathe,

1. Funktionswerte bestimmen:

f(-2)=-1/(-2)=1/2

f(0,1)=-1/0,1=-10

f(78)=-1/78

 

g(-2)=2*(-2)-3=-7

g(0,1)=2*0,1-3=-2,8

g(78)=2*78-3=153

 

Es ist wohl gemeint

h(x)=√(x+3)-3

h(-2)=√(-2+3)-3=√(1)-3=1-3=-2

h(0,1)=√(0,1+3)-3=√(3,1)-3=-1,24

h(78)=√(78+3)-3=√(81)-3=9-3=6

 

2. Defintionsmenge bestimmen.

f(x) -> Problemstelle ist x=0 -> D=R\{0}

g(x) -> keine Problemstelle -> D=R

h(x) -> Problem ist die Wurzel -> Deren Radikand muss ≥0 sein: x+3≥0 -> x≥-3 -> D=R|{x≥-3}

 

3. Überprüfe wo die Punkte liegen:

P(1|-1)

f(1)=-1

g(1)=-1

h(1)=-1

-> P liegt also auf allen Funktionen -> Alle obigen Funktionen durchlaufen obigen Punkt

Q(5,5|8)

f(5,5)=-0,1818

g(5,5)=8 -> Q liegt also auf g

h(5,5)=-0,085

 

Grüße

Comments

liegt P(1|-1) nicht  auf f ? vielen Dank schonmal

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Hatte gerade das Minus übersehen gehabt, ist aber schon korrigiert :).


Aber umso besser, wenn Du es selbst gesehen hast!

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Gerne :)        .

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@Unknown: 

" h(x) -> Problem ist die Wurzel -> Deren Radikand muss >0 sein "

 

Muss er nicht ≥ 0 sein, oder darf man aus 0 nicht die Wurzel ziehen?

 

Besten Gruß

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Ein Schreibfehler^^. Bei der Rechnung selbst hatte ich es ja berücksichtigt.


Danke

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Keine Ursache :-)

Answer 2

f(x) = -1/x

f(-2) = -1/(-2) = 1/2

f(0,1) = -1/(0,1) = -10

f(78) = -1/78

Definitionsmenge = ℝ\{0}, weil durch 0 nicht dividiert werden darf.
g(x) = 2x - 3

g(-2) = 2 * (-2) - 3 = -7

g(0,1) = 2 * (0,1) - 3 = -2,8

g(78) = 2 * 78 - 3 = 153

Definitionsmenge = ℝ


h(x) = √(x+3) - 3

Ich hoffe, so ist die korrekte Darstellung der Funktion h(x) :-)

h(-2) = √1 - 3 = -2

h(0,1) = √(3,1) - 3 ≈ -1,239

h(78) = √81 - 3 = 6

Definitionsmenge = {ℝ | x≥-3}, weil man aus einer negativen Zahl im ℝ keine Wurzel ziehen kann.


P(1|-1)
f(1) = -1/1 = -1 | P liegt auf dem Graphen von f

g(1) = 2 * 1 - 3 = -1 | P liegt auf dem Graphen von g

h(1) = √(1+3) - 3 = -1 | P liegt auf dem Graphen von h


Q (5,5|8)

f(5,5) = -1/5,5 ≠ 8 | Q liegt nicht auf dem Graphen von f

g(5,5) = 2 * 5,5 - 3 = 8 | Q liegt auf dem Graphen von g

h(5,5) = √(5,5+3) - 3 ≠ 8 | Q liegt nicht auf dem Graphen von h