Bestimmen Sie das größtmögliche Rechteck, das sich unter die Kurve von f im ersten

Question

Gegeben ist die Funktion ;

f(x)=(3x)\(2+x)   ; x∈[0,1].

Bestimmen Sie das größtmögliche Rechteck, das sich unter die Kurve von f im ersten

Quadranten einbeschreiben lässt.

Comments

Hier die Skizze

Für ein konkretes x ergibt sich die größtmögliche Fläche
auf dem Weg nach rechts zu x = 1. Weg : 1 - x

f(x)=(3x ) / (2+x)

A ( x ) = ( 1 - x ) * f ( x )
A ( x ) = ( 1 - x ) * ( 3x ) / (2+x)

1.Ableitung bilden
zu 0 setzen und x berechnen
x =0.449

Answer 1

$$ A=a*b=f(x)*(1-x)=\frac {3x(1-x) }{ 2+x }=\frac {-3x^2+3x }{ 2+x }\\A'(x)=\frac { -(6x-3)(2+x)+(3x^2-3x) }{ (2+x)^2 }=0\\-(6x-3)(2+x)+(3x^2-3x)=0\\-3(x^2+4x-2)=0\\x^2+4x-2=0\\(x+2)^2-6=0\\(x+2)^2=6\\x+2=\pm\sqrt { 6 }\\x=-2\pm\sqrt { 6 }\\\text{Die negative Lösung entfällt wegen des Definitionsbereichs}\\A(-2+\sqrt { 6 })=15-6\sqrt { 6 }   $$