Additionstheoreme beweisen mit Komplexen Zahlen

Question

Beweisen Sie die nachfolgende Additionstheoreme:

Mit Hilfe von dem hier:

bin ich auf das gekommen:

habe ich etwas falsch gemacht oder etwas übersehen?

Answer 1

das Additionstheorem, so wie es da steht, ist falsch. Es lautet:

$$ sinh(z)*sinh(w)=\frac { ({ e }^{ z }-{ e }^{ -z }) }{ 2 }\frac { ({ e }^{ w }-{ e }^{ -w }) }{ 2 }=\frac { { e }^{ z+w }+{ e }^{ -(z+w) }-({ e }^{ z-w }+{ e }^{ -(z-w) } )}{ 4 }\\=\frac { cosh(z+w)-cosh(z-w) }{ 2 } $$