Drücke durch einen Logarithmus aus:

Question

1/3 * lg(x-y) + 1/3 * lg(x+y) - 1/3 + lg x-1

Könnt ihr mir bitte erklären, wie ich am besten bei so einer Aufgabe vorgehe?

Danke

Comments

1/3 * lg(x-y) + 1/3 * lg(x+y) - 1/3 + lg x - 1

ungewöhnliche Schreibweise, weil -1/3 -1 = - 4/3 gilt

Bist du da sicher?

Answer 1

wahrscheinlich meinst Du \(\frac{1}{3} \log_{10}(x-y) + \frac{1}{3}\log_{10}(x+y) - \frac{1}{3} + \log_{10}(x-1)\). Dafür kann man schreiben: $$=\log_{10}\left( (x-1)\sqrt[3]{\frac{1}{10}(x^2-y^2)} \right)$$ Begründung: \(\lg a+\lg b=\lg(a\cdot b)\), \(\quad \lg a-\lg b=\lg(\frac{a}{b})\), \(\quad \frac{1}{3}\lg a=\lg\sqrt[3]{a}\), \(\) und \(1=\log_{10}{10}\).

Gruß Werner