lineare Abbildung ℝ^2 → ℝ

Question

könnte mir jemand anhand dieses Beispiels vorzeigen wie das geht?

Prüfe, ob es sich bei der Abbildung ψ : ℝ² → ℝ um eine lineare Abbildung handelt.

Answer 1

Berechne mal z.B.   Ψ(x1;x2)  und  Ψ(c*(x1;x2))  und  du siehst 

Ψ(c*(x1;x2))   =  Ψ(c*x1;c*x2) = 2*c*x1 - γ*c*x2 =c* (2*x1 - γ*x2)

= c*Ψ((x1;x2)    Also ist die Abb. jedenfalls homogen.

Zur Additivität prüfe ähnlich ob

Ψ((x1;x2)+(y1;y2)) = Ψ(x1;x2)+Ψ(y1;y2) gilt.

Wenn beides stimmt, ist es linear.