Question

grenzwert von (1-cosx)/(x²) OHNE l'hospital berechnen, sondern nur mit trigonometrischen formeln

Answer 1

$$\lim_{x\to0}\frac { 1-cos(x) }{ x^2 }=\lim_{x\to0}\frac { 2sin^2(x/2) }{ x^2 }\\=\lim_{x\to0}2(\frac { sin(x/2) }{ x })^2,x/2=z\\=\lim_{z\to0}2(\frac { sin(z) }{ 2z })^2\\=\lim_{z\to0}\frac { 1 }{ 2 }(\frac { sin(z) }{ z })^2\\=\frac { 1 }{ 2 }$$

Der letzte Grenzwert kann gegebenfalls mit dem Einschnürrungskriterium noch hergeleitet werden.

Answer 2

Verwende:

1 -cos(x)= 2 sin²(x/2)