Vektoren auf lineare Abhängigkeit prüfen

Question

wenn man z. B. vier Vektoren hat und diese auf lineare Abhängigkeit prüft. Angenommen man würde erkennen, dass zwei der vier linear abhängig sind (z. B. kann den dritten und den vierten Vektor durch die ersten beiden darstellen). Wie kann man das rechnerisch zeigen? Mit einem  Gleichungssystem mit Gauß,etc... kann man ja "nur" herausfinden, ob Vektoren linear abhängig sind oder linear unabhängig. Aber wie kriegt man raus welche das sind?

Answer 1

Vektoren sind voneinander abhängig, es gibt keine Rangordnung.

Wenn z.B. A von B und C abhängig ist, ist auch C von A und B, und auch B von A und C abhängig.

Du kannst sukzessive einen nach dem andern entfernen und den Rest auf Abh. untersuchen. Das kann aber auch schief gehen, weil die Abh. in Gruppen auftreten kann. Z.B. bei 5 Vektoren A,B,C,D,E können A,B,C und auch jeweils D,E abh. sein, aber keiner von A,B,C ist abh. von D,E.

Eine Treppennormalform gibt Hinweise, weil abh. Vektoren keine Stufe bilden, aber auch das ist mit Vorsicht zu behandeln.

Grüße,

M.B.

Comments

Danke.

Also bei mehreren vektoren würde man zeilenstufenform herstellen und dann auf gut Glück versuchen irgendwelche abhängigkeiten zu erkennen? Oder wie würdest du das machen?