Geraden und Ebenen formen (HNF, Parametergl)

Question

die Aufgabe seht ihr auf dem Bild:

a) E: (0 1 2) + r*(0 -1 -2) + q (-3 1 -2)

Natürlich alle Koordinaten sind nicht so wie hier nebeneinander geschrieben, sondern übereinander, z. B. 0 =x1 ,1=x2, 2=x3

Nur weiß ich nicht, wie ich in die HNF komme.

b) Setze nacheinander x1und x3 =0,  x1 und x2=0 und x2 und x3=0:

E: (0 -1 0) + r(-1/2 -1 0) +s(0 -1 -1/3)

c) Schnittpunkt S(1 0 0)

Reicht das als Schnittmenge?

d) was soll das e bedeuten?

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Könnt ihr mir helfen?

Answer 1

a) E: (0 1 2) + r*(1 -1 -2) + q (-3 1 -2)

b) Setze nacheinander x1und x3 =0,  x1 und x2=0 und x2 und x3=0:

E: (0 -2 0) + r(-1/2 -1 0) +s(0 -1 -1/3)

c) Schnittpunkt S(1 0 0)

Reicht das als Schnittmenge?  Nein, das gibt ja eine Gerade ! Setze das (richtige) Ergebnis von a) in die Koordinatengleichung von

b) ein und forme um etwa   q = ....


Setze das wieder in die Gleichung bei a) ein und fasse zu einer Geradengleichung zusammen.


d) So ähnlich: Setze in die Gl. von E ein und schau mal was es gibt

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Wäre meinst du mit Ergebnis von a?

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a) E:     x =   (0 1 2) + r*(1 -1 -2) + q (-3 1 -2)auflösen in der Form

x1 = 0 + r  -3q
x2= 1  -r  +  q
x3 = 2  -2r  -2qund dann einsetzen.