Besondere Lagen von Geraden und Ebenen in Normalenform

Question

ich habe versucht mir diese besonderen Lagen von Geraden und Ebenen in Normalenform an Beispielen herzuleiten. Stimmt das so? Wenn nicht, wo ist mein Denkfehler und wie mache ich es richtig? Gibt es noch weitere besondere Lagen?

- Gerade liegt auf der x₁-Achse: g: x= δ*(1,0,0) --> x₁-Koordinate besitzt einen Wert, die anderen beiden müssen 0 sein.

- Gerade ist parallel zur x₂-Achse: g: x= (1,2,3)+δ*(0,4,0) --> Beliebiger Aufpunkt + x₁- und x₃-Koordinate im Richtungsvektor müssen 0 sein.

-Gerade liegt in x₁x₂-Ebene: g: x= (1,2,0)+δ*(3,4,0) --> x₃-Koordinate muss im Aufpunkt und Richtungsvektor 0 sein.

-Gerade ist parallel zur x₁x₂-Ebene: g: x= (1,2,1)+δ*(3,4,0) --> Aufpunkt darf keine 0-Koordinate haben + die x₃-Koordinate vom Richtungsvektor muss 0 sein

- Ebene ist die x₁x₂-Ebene: E: 4x₃=0 --> x₁- und x₂-Koordinate müssen 0 sein

- Ebene ist parallel zur x₁x₂-Ebene: ?

- Ebene ist parallel zur x₁-Achse: ?

LG meghan16

Answer 1

Sieht eigentlich richtig aus. Für beliebige Zahlen könntest du auch Platzhalter nehmen.

- Ebene ist parallel zur x₁x₂-Ebene: ?

x3 = a mit a ≠ 0

- Ebene ist parallel zur x₁-Achse: ?

a*x2 + b*x3 = c mit a, b, c ≠ 0

Ich kann eventuell die Einschränkung etwas lockern, wenn ich nicht nur echt parallel sondern auch unecht parallel zulasse.

Comments

ok, danke für die Antwort :)

also müssen hier: Ebene ist parallel zur x₁x₂-Ebene die x₁x₂-Koordinaten 0 sein? Wäre das dann nicht aber das gleiche wie: Ebene ist die x₁x₂-Ebene:  x₃=a?

und bei Ebene ist parallel zur x₁-Achse: bedeutet das einfach das die x₁-Koordinate 0 ist, der Rest darf aber nicht 0 sein.

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ok habe die erste Aufgabe doch verstanden ;)

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bene ist die x₁x₂-Ebene:  x₃=a?

hier gilt x3 = 0

- Ebene ist parallel zur x₁-Achse: ?

a*x2 + b*x3 = c mit a, b, c ≠ 0

Eigentlich könnte hier auch a oder b = 0 sein. dann wäre es nicht nur parallel zur x1 achse sondern eben auch zu einer ebene. c könnte auch 0 sein wenn man die unechte parallelität mit einbezieht.