LGS mit Gauss-Verfahren lösen - Wie LGS in die Dreiecksform bringen?

Question

 

ich tu mich sehr schwer ein homogenes LGS mithilfe des Gauss-Verfahrens zu lösen. Meine bisherige Vorgehensweise war, die Spalten dementsprechend zu tauschen und miteinander zu verrechnen (die drei Regeln sind mir bekannt) - nur leider kam dann immer das falsche Ergebnis raus, oder ich komme nicht mehr weiter. 

Hat mir jemand eine Tipp wie ich via Gauss ein LGS einfache in die Dreiecksform bringen kann? Gibt es ein sinnvolles Muster welche Zahlen (siehe Beispiel) ich zuerst eliminieren sollte? Oder ist das alles nur pure Routine und Übungssache? 

Beispiel:

-1	1	1	7
2	1	1	1
3	1	2	-5
4	3	4	3
6	4	5	4

Vielen Dank 

Answer 1

Meine bisherige Vorgehensweise war, die Spalten dementsprechend zu tauschen und miteinander zu verrechnen

Wohl eher die ZEILEN   !!!

etwa so

-1	1	1	7
2	1	1	1
3	1	2	-5
4	3	4	3
6	4	5	4

hier würde ich die erste Zeile * 2 zur zweiten addieren

und die erste *3 zur dritten etc.

Dadurch entsteht in der ersten Spalte der erste Einheitsvektor.Nach meiner Rechnung

-1	1	1	7
0	3	3	15
0	4	5	16
0	7	8	31
0	10	11	46

Dann mal erst die 2. Zeile durch 1

-1	1	1	7
0	1	1	5
0	4	5	16
0	7	8	31
0	10	11	46

und dann wieder die zweite Spalte einrichten:

2. Zeile mal -4 und das zur 3. addieren unddann 2. Zeile mal -7 und zur 4. addieren etc gibt

-1	1	1	7
0	1	1	5
0	0	1	-4
0	0	1	-4
0	0	1	-4

Jetzt ist es ja fast fertig.  die 3. mal -1 und zur 4. und zur 5. gibt

-1	1	1	7
0	1	1	5
0	0	1	-4
0	0	0	0
0	0	0	0

Also kannst du x4 frei wählen und damit die ersten 3 Variablen bestimmen.

Comments

Ich meine natürlich die Zeilen, nicht die Spalten - vielen Dank ..