Bestimmen Sie Basen A ̃ von R4 und B ̃ von R3 lineare Abbildung

Question

 

folgende Frage:

Sei

        −2 3 2 3

A=   −3 5 0 1

        −1 2 −2 −2

und F : R4 → R3 die durch F (x) = Ax definierte lineare Abbildung.

Bestimmen Sie Basen A ̃ von R4 und B ̃ von R3 mit

               1 0 0 0

M A ̃ =   0 1 0 0 

      B  ̃        0 0 0 0 

Answer 1

        −2   3  2    3

A=   −3    5  0    1

        −1  2  −2 −2

Bestimme eine Basis vom Kern:das führt (GAUSS ! )  auf

3   -5    0     -1
0    1    -6    -7
0    0    0     0

 ich komme auf

( 30 ; 6 ; 1 ;0) und (8 ; 7 ; 0 ; 1) als Basisvektoren.Ergänze die zu einer Basis von V etwa durch

(1,0,0,0) und ( 0,1,0,0,) und dazu ( 30 ; 6 ; 1 ;0) und (8 ; 7 ; 0 ; 1)

Durch die Angabe der Bilder der 4 Basisvektoren ist die


Abb. eindeutig bestimmt.

Die sind die ersten beiden Spalten von A und zweimal der Nullvektor.

Also muss du die Basis B so wählen ,  dass die ersten beiden Spalten

von A die ersten Basisvektoren sind und die irgendwie zu einer

Basis von IR³ ergänzen.  Etwa durch ( 1;0;0) .

Dann passt es.

Comments

Danke mathef,

so ähnliche Vektoren als Basis habe ich auch raus. Danke für den Tipp mit den Einheitsvektoren. Aber wie kann ich die Basisvektoren von A nehmen? Diese haben doch 4 Zeilen, ich brauche aber bei IR^3 doch Vektoren, die nur 3 Zeilen haben?

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Bestimmen Sie Basen A ̃ von R4 und B ̃ von R3 mit

so hieß es ,  also 

A:   (1,0,0,0) und ( 0,1,0,0,) und dazu ( 30 ; 6 ; 1 ;0) und (8 ; 7 ; 0 ; 1)

B:   die rsten beiden Spalten der Matrix sind

 −2      3 

  −3     5 

 −1     2 

und dazu    ( 1;0;0) .

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Ach du meintest die Ausgangsmatrix A, okay. Danke dir.