Wie groß sind die Kantenlängen des Quaders?

Question

In einem Quader mit den Kantenlängen a,b,c ist die Kantenlänge a um 2 cm länger als die Kante b und um 4 cm kürzer als die Kante c. Das Volumen des Quaders beträgt 576 cm³. Wie groß sind seine Kantenlängen?

Ich habe bisher Folgendes:

V= a•b•c

b= (a+2)

c= (a-4)

V= 576cm³

576= a•(a+2)•(a-4)

576= (a²+2a)•(a-4)

576= a³-4a²+2a²-8a

576= a³-2a²-8a

a³-2a²-8a-576=0

Wie kann ich die Gleichung lösen? Ich konnte leider keine erste Nullstelle zwischen -3 und +3 finden, um das Horner Schema anwenden zu können.

Answer 1

V=a*b*c

b=a-2

c=a+4

V=a*(a-2)*(a+4)

  =(a^2-2a)(a+4)

  =a^3-2a^2+4a^2-8a

   =a^3+2a^2-8a=576

a^3+2a^2-8a-576=0

576 kann man auch schreiben als 3^2*2^6. Mögliche Nullstellen sind also 2,3,4,8 etc. Durch ausprobieren kriegt man relativ schnell a=8 raus.

Probe: 8*(8-2)*(8+4)=576    passt!