Flugbahn eines Golfballs

Question

Die Flugbahn eines Golfballs lässt mit der Funktionsgleichung f(x)= -0.009375x² berechnen.

a) Nach wie vielen Metern hat der Golfball seiben höchsten Punkt von 15m über der Erde erreicht?

b) Wie weit fliegt der Golfball insgesamt?

Comments

Die angegebene Formel ist sicherlich falsch.
Bitte den Originalfragetext einmal einstellen.

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Die Aufgabe 5 meine ich.

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Die in der Aufgabe angegebene Formel ist falsch.
Die Aufgabe brauchst du nicht rechnen bzw. ist
nicht berechenbar:
Siehe auch die Antwort von Roland.

mfg Georg

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die Formel ist richtig, nur das Koordinatensystem wurde anders gewählt. Manchmal sollen die Schüler in Arbeiten auch nachdenken ;)

Answer 1

f(x)= -0.009375x² da ist dem Buch sicher ein Fehler unterlaufen. Dies ist die Gleichung einer nach unten geöffneten Parabel mit dem Scheitelpunkt (0/0). Wenn der Golfball also in (0/0) abgeschlagen wird (auch der Abschlag hätte festgelegt sein müssen), dann versinkt er im Erdboden.

Answer 2

f(x)=-15

-0.009375x^2=-15

x^2=15/0.009375=1600

x=±40

Nach 40 m hat der Golfball den höchsten Punkt erreicht.

b) Nach insgesamt 40m+40m=80m erreicht er wieder den Boden

Comments

Wie rechnet man das:

x² =15/0.009375=1600

x=+40

Wie kommt man darauf?

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Hallo jc2144,

wie soll das gehen Hochpunkt bei +15 meter über der Erde
wenn alle Funktionswerte negativ sind ?

Eine reichlich abstruse Möglichkeit für eine Flugbahn
fiel mir ein. Abschlag von einem Gipfel. Eine Lösungsmöglichkeit
gibt es hierbei aber auch nicht.

Wenn es dir möglich ist male einmal ein Bildchen.

mfg Georg

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Du darfst das Koordinatensystem so wählen wie du möchtest. Also auch den Koordinatenursprung im höchsten Punkt der Flugbahn.

Dann liegt halt die Erdoberfläche bei y = -15

Vorausgesetzt x und y werden in der Einheit m angegeben.

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Ja genauso hab ich es mir auch gedacht :)

Answer 3

f(x) = - 0.009375·x^2

Wenn der Höchste Punkt 15 m über dem flachen Erdboden befindet kann man besser schreiben.

g(x) = 15 - 0.009375·x^2

Nullstellen g(x) = 0

15 - 0.009375·x^2 = 0

x = -40 ∨ x = 40

Nach 40 m hat der Golfball seine höchste Position erreicht. Er fliegt insgesamt 80 m weit.

Comments

f(x) = - 0.009375·x²
Wenn der Höchste Punkt 15 m über dem flachen Erdboden
befindet kann man besser schreiben.
g(x) = 15 - 0.009375·x²

Die eigenmächtige Umwandlung  der Flugbahnfunktion
in eine andere habe ich bisher noch nicht gesehen.
Zugegeben : sie macht Sinn für Lösungen.

Ich bezeichne sie aber als falsch.

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Falsch ist es nicht. Warum sollte es. Ich wähle für meine Funktion nur einen anderen Ursprung. Genau unter dem höchsten Flugpunkt auf Erdbodenniveau.

Ansonsten rechnet man eben

f(x) = - 0.009375·x^2 = - 15

Lösungen ergeben sich hier natürlich genauso .

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Mathecoach,

Ich wähle für meine Funktion nur einen anderen
Ursprung.

Darf ich bei gegebener Funktionsgleichung diese
einfach ersetzen durch f ( x ) + 15

Dies wäre für mich das erste Mal.

Die Aufgabe scheint einiges an Kreativität zu erfordern.

Ist aber auch egal. Genug hiermit.

mfg Georg

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Sicher. Solange ich meine neue Funktion nicht f(x) nenne ist das ok.

Nimm mal an du hättest die Funktion

f(x) = x^3 - 9·x^2 + 26·x - 22 und sollst zeigen das sie punktsymmetrisch zum Wendepunkt ist.

f''(x) = 6·x - 18 = 0 --> x = 3

f(3) = 2

Also definieren wir eventuell

g(x) = f(x + 3) - 2

g(x) = (x + 3)^3 - 9·(x + 3)^2 + 26·(x + 3) - 22 - 2

g(x) = x^3 - x

Diese Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Daher war die unverschobene Funktion punktsymmetrisch zum Wendepunkt.

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Dein Beispiel im Zusammenhang mit der Frage ist für den
Fragesteller sicherlich etwas zu hoch. Mir ist eine
Verschiebung einer Funktion in den Ursprung geläufig.

Ich habe, zur Zusammenfassung, nochmals eine liebe
Antwort formuliert.

Answer 4

Die Flugbahn eines Golfballs lässt mit der Funktionsgleichung
f(x)= -0.009375x² berechnen.

a) Nach wie vielen Metern hat der Golfball seinen höchsten
Punkt von 15m über der Erde erreicht?

b) Wie weit fliegt der Golfball insgesamt?

Alle Funktionswerte der Flugbahn sind 0 oder negativ.
15 m über der Erde werden nie erreicht

Da aber 15 Höhenmeter erreicht werden sollen erweitere
ich die Formel zu

f ( x ) = -0.009375 * x² + 15

Hier ist der höchste Punkt bei
( 0  | 15 )
Auf der Erdoberfläche f ( x ) = 0 sind die Punkte
( -40 | 0 ) und ( 40 | 0 )

Von x = -40 ( Abschlagspunkt ) bis zum höchsten Punkt bei x = 0
sind es 40 m.
Insgesamt fliegt der Ball von x = -40 bis x = 40 gleich 80 m.

Comments

Na das meinte ich. Du darfst nicht einfach die Funktion f(x) neu definieren. Diese war ja vorgegeben. Du musst dann schon eine neue definieren.

Answer 5

Betrachten wir einmal die Scheitelform $$ y = a\cdot\left(x-x_s\right)^2+y_s $$einer quadratischen Funktion und stellen diese nach der Scheitelstelle \(x_s\) um, erhalten wir $$ x_s = x\pm\sqrt { \dfrac { y-y_s }{ a } }. $$Wählen wir nun zum Beispiel den Ursprung als Abschlagpunkt und den ersten Quadranten als Abschlagrichtung, ergibt sich die Scheitelstelle durch Einsetzen als $$ x_s = 0+\sqrt { \dfrac { 0-15 }{ -0.009375 } } = 40.$$Dies führt durch Transformation* von \(f\) zu der anschaulich einfachen und leicht zu untersuchenden Modellierung der Flugbahn $$ y = -0.009375\cdot\left(x-40\right)^2+15 $$bzw.$$ y = -\dfrac{3}{320}\cdot\left(x-40\right)^2+15. $$

 

* Transformationen sind ein Thema in der "Zentralen klausur am Ende der Einführungsphase" (Jahrgangsstufe 10, G8, NRW).