Halbwertszeit, Abnahmprozesse, Exponentialfunktion: Radioaktives Kobalt freigesetzt: Halbwertszeit von 5,3 Jahren.

Question

Bei Atombombenversuchen wird radioaktives Kobalt freigesetzt , das krebserregend ist.

Seine Halbwertszeit beträgt 5,3 Jahre . Berechne nach wie viel Jahren nur mehr a.) 10 % b.) 1% c.) 1‰ vorhanden ist d.) Wie kann man schnell aus den Ergebnissen van a.) und b.) das Ergebnis von c.) errechnen

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Die wichtigsten Formeln zu Logarithmus findest du hier:

https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

Unterhalb des Videos.

Answer 1

Wachstumsfaktor

a)
0.5^{t/5.3} = 0.1
t = ln(0.1) / ln(0.5) * 5.3 = 17.61 Jahre

Nach 17.61 Jahren sind nur noch 10% vorhanden

Nach weiteren 17.61 Jahren sind nur noch 10% von 10% also 1% vorhanden.

Nach weiteren 17.61 Jahren sind nur noch 10% von 1% also 0.1% vorhanden.

Comments

kannst du mir zeigen wie du bei a.) umgeformt hast * ln und dann?

und was ist de runterschied zwischen 1% und 1 ‰ ?

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Unterschied zwischen Prozent und Promille

1% = 1/100

1 ‰ = 1/1000
1 ‰ = 0.1 %

Umformung bei a) in Einzelschritten

0.5^t/5.3 = 0.1

ln(0.5^t/5.3) = ln(0.1)

t/5.3 * ln(0.5) = ln(0.1)

t/5.3 = ln(0.1) / ln(0.5)

t = ln(0.1) / ln(0.5) * 5.3

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1Promille = 0,1% wenn 1 Promille 1/1000 ist muss es dann nicht 0,001 sein wegen den 3 Nullen bei 1/

 

sind meine 5,3 = Lamda?

e-α*t

 

d.) Wie kann man schnell aus den Ergebnissen van a.) und b.) das Ergebnis von c.) errechnen