Konvergenz von monoton fallender Folge (nicht-negativ reelle Zahlen). Reihe ^{∞}∑_(n=1) 1/n^{α} gdw. α > 1.

Question

die Aufgabenstellung ist folgendermaßen:

Beweisen Sie: 

(a) Es sei (a_n)_n∈N eine monoton fallende Folge nicht-negativer reeller Zahlen. Die Reihe ^∞∑_n=1 a_n konvergiert

      genau dann, wenn die Reihe ^∞∑_n=0 2ⁿa₂n konvergiert.

(b) Für festes α ∈ Q konvergiert die Reihe ^∞∑_n=1 1 / n^α genau dann, wenn α > 1.

Danke :)

Comments

EDIT: Ist bei 2a) 2^n gleichzeitig Faktor und Index von a?

2a) wäre dann wohl hier: https://www.mathelounge.de/183241/monoton-fallende-folge-nicht-negativer-reeller-zahlen

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Hallo Lu,Nein ist es nicht :)
Lg

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Was ist das zweite n denn bei 2ⁿa₂n  ? 

Answer 1

https://de.wikipedia.org/wiki/Cauchysches_Verdichtungskriterium