Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen für L: (3 | 9)^T → (44| -8)^T und L: (-3 | 6)^T → (26 | 17)^T

Question

,

ich soll erstens von einer linearen Abbildung L mit folgenden Infos eine Abbildungsmatrix A erstellen.

Danach soll ich die Eigenwerte bzw. die Eigenvektoren berechnen.

L: (3 | 9) ^T  → (44| -8) ^T      und     L: (-3 | 6) ^T  → (26 | 17) ^T  

Daraus hab ich folgende Abbildungsmatrix A =

2/3	14/3
-67/15	3/5

Soweit so gut. Nun muss ich aber die Eigenwerte bzw. Vektoren berechnen.

Das Problem dabei ist das man die quadratische Gleichung nicht nach ihren Variablen auflösen kann (negative Summe unter der Wurzel). Kurz um die Rechnung geht nicht auf.

Ist das so richtig, oder habe ich mich verrechnet.

Answer 1

Matrix stimmt und die Det vom M - x*E ist

x² - 57/45 * x +  956/45 

und das = 0 hat in der Tat keine reelle Lösung.

Also ist das eine Matrix ohne reelle Eigenwerte.