Anwendung von Differenzialrechnung

Question

wir haben vor kurzem mit der Anwendung von der Differenzialrechnung begonnen, doch irgendwie habe ich schon beim Aufstellen der "Bedingungen" meine Probleme, in der unten aufgeführten Aufgabe weiß ich zum Beispiel nicht, wie ich die Bedingung der Tangente aufstelle. (Das die Funktion einer Geraden f(x) = mx + n ist, ist mir bekannt :))

Für jegliche Hilfe wäre ich unendlich dankbar!

Danke schon mal im Voraus!

Answer 1

Deine 3 Bedingungen sind in Ordnung .

4. Bedingung :
An der Stelle x = 0 hat eine dort angelegte
Tangente die Steigung 24, also dieselbe
Steigung wie die Funktion.
f ´( 0 ) = 24

Comments

*kopfmeetstischplatte* Danke :) Wie konnte ich darauf nicht kommen?

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Alles halb so wild. Du wirst dich steigern. Garantiert.

Fall die 4 Bedingungen so lauten

f ' ( 2 ) = 0
f ( 3 ) = 8
f '' ( 3 ) = 0
f ' ( 0 ) = 24

ergibt sich

12a + 4b + c = 0
27a + 9b + 3c + d = 8
18a + 2b = 0
c = 24

f(x) = x^3 - 9·x^2 + 24·x - 10

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Danke, aber irgendwie hat es noch immer nicht ganz klick gemacht... wie muss ich nun umstellen bzw. welches verfahren kann ich nun anwenden?

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4 Gleichungen mit 4 Unbekannten.
Das gehört zum Standardrepertoir was man können sollte.
Manch Taschenrechner bietet dies auch schon.

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Ansonsten gibt es im Internet

Du  gehst nach
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

und gibst im Feld
" Eigenschaften eingeben "

f ' ( 2 ) = 0
f ( 3 ) = 8
f '' ( 3 ) = 0
f ' ( 0 ) = 24

ein ( Die 4 obigen Zeilen kopieren und dort einfügen )

und drückst die Schaltfläche " berechnen ".
Dann wird dir die Funktion berechnet.

Bei den Ableitungen mußt du das Zeichen "  '  "
auf der Taste rechts neben dem " Ä " verwenden. " f ' "

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zu Fuß

12a + 4b + c = 0
27a + 9b + 3c + d = 8
18a + 2b = 0
c = 24   | überall einsetzen

12a + 4b + 24 = 0
27a + 9b + 3*24 + d = 8
18a + 2b = 0

12a + 4b = -24
27a + 9b + d = -64
18a + 2b = 0  | * 2

36a + 4b = 0
4b = -36a
in 1.Gleichung
12a + 4b = -24
12a -36a  = -24
a = 1

usw

Aber wie gesagt :
4 Gleichungen mit 4 Unbekannten zu lösen :
das gehört zum Standardrepertoir was man können sollte.