Ist [X^n] invertierbar in K[x]/(x^3+x^2+1)?

Question

Ich muss als Übung folgende Aufgabe lösen:

Es sei ein Körper K gegeben. Zeigen Sie: Für alle n€N ist [X^n] invertierbar in K[X]/(x^3+x^+1).

Leider habe ich hier keinen Ansatz. Könnte mir jemand auf die Sprünge helfen?

Answer 1

Bestimme \(\operatorname{ggT}(X^n,X^3+X^2+1)\) und verwende das Lemma von Bézout.