Wie und wann verwendet man die binomischen Formeln?

Question

1:x+3 + x:x-2 + 2x+11:(x+3) * (x-2) = x^2+6x+9:(x+3) * (x-2) = (x+3)^2: (x+3) * (x-2) = x+3:x-2

aber WIESO? Ich sehe nicht direkt, wenn ich eine binomische Formel anwenden muss...

Comments

x:x-2  macht wenig Sinn

deshalb vermute ich, dass du nicht alle Klammern gesetzt hast ??

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Bei

1:x+3 + x:x-2 + 2x+11:(x+3) * (x-2) = x²+6x+9:(x+3) * (x-2) = (x+3)²: (x+3) * (x-2) = x+3:x-2

fehlen viele Klammern.

Denk an Punkt - vor Strichrechnung.

Answer 1

Hi,

1/(x+3) + x/(x-2) + (2x+11)/((x+3) * (x-2))

Die fehlenden, aber notwendigen Klammern habe ich mal rot eingefügt! Oo!

Dein Ziel ist es alles auf einen Nenner zu bringen. Dazu wird alles auf den Hauptnenner gebracht, welcher (x+3)(x-2) lautet:

[(x-2)   +   x(x+3)   +   (2x+11)]/[(x+3)*(x-2)]

Nun wird zusammengefasst:

[(x^2+6x+9)]/[(x+3)*(x-2)]

Nun hat man im Zähler die binomische Formel und kann x^2+6x+9 = (x+3)^2 = (x+3)(x+3) schreiben und kürzen, was zu Deiner Musterlösung führt:

(x+3)/(x-2)

Grüße

Answer 2

Ich verstehe deine Frage so: Woran sehe ich, ob es sich bei einem Term (z.B. ax²+bx+c) um eine Hälfte einer binomischen Formel handelt? Antwort: Prüfe zunächst, ob a und ob c jeweils eine Quadratzahl ist. Berechne dann 2·√a·√c und vergleiche das Ergebnis mit b. Wenn alle Befunde positiv sind, liegt eine binomische Formel vor.

Beispiel 4x²+12x+9. Erste Prüfung 4 und 9 sind Quadratzahlen. Zweite Prüfung 2·√4·√9 = 2·2·3 = 12. Es handelt sich also um die binomische Formel (2x+3)²= 4x²+12x+9.