Berechne fi(x) für alle i = 1; 2; 3 (Lineare Abbildungen)

Question

Aufgabe (Lineare Algebra I - Lineare Abbildungen):

Seien v1; v2; v3 Standardbasen im R³ und f1; f2; f3 : R3 auf R. seien R-lineare Abbildungen mit fi(vj) = ij für alle 1 größer i; j kleiner 3, wobei ij das Kroneckersymbol ist.

Berechne fi(x) für alle i = 1; 2; 3 und

\( x = \begin{pmatrix} x1 \\ x2 \\ x3 \end{pmatrix} \)

als Spaltenvektor.

Answer 1

x ist also der Vektor (x1;x2;x3)^T  .


 f1 ( x)  =   f1(   x1*v1  + x2 *v2  +  x3*v3 )  wegen "Standardbasis"

= x1*f1(v1)  + x2*f(v2)  + x3*f(v3)    wegen Linearität


=  x1*1   + x2 * 0    +    x3*0    wegen "Kronecker".

= x1 .


entsprechend f2(x) = x2 und f3(x) = x3