Einfache Aufgabe zur Bestimmung der Maximum-Likelihood-Schätzung

Question

Angenommen ich habe x weiße Kugeln, weiß aber nicht wie viele es sind. Dann nehme ich eine Stichprobe x₁ Kugeln, male sie blau an und lege sie wieder zurück. Danach mische ich die Kugeln und nehme mir z Kugeln, wovon x₂ Kugeln blau sind und z-x₂ Kugeln weiß sind. Wie kann ich jetzt mit der Maximum-Likelihood-Schätzung x bestimmen?

Comments

Wenn ich bei der 2. Ziehung x₂ blaue Kugeln habe muss ich doch nur (z : x₂)*x₁ rechnen... dann habe ich doch eine schätzende Angabe oder?

Also ich male 10 blaue Kugeln an und ziehe dann 10 Kugeln, wovon 1 Kugel blau ist.
-> (10:1)*10 = 100 Kugeln

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Die Wahrscheinlichkeit aus insgesamt \(x\) Kugeln, von denen \(x_1\) blau sind und der Rest weiß, \(z\) Kugeln zu ziehen von denen \(x_2\) blau sind ist

$$\Large \frac{\binom{x_1}{x_2} \cdot \binom{x - x_1}{z-x_2}}{\binom{x}{z}}$$