Maximum-Likelihood-Schätzung. Was habe ich falsch gemacht?

Question

es geht um die Schätzung von Lambda für N unabhängige Daten für die Dichtefunktion f(x)= 1/(2*Lambda) *exp(- |x|/Lambda)

Es ist angegeben, dass Lambda positiv sein muss, aber ich komme mit meiner Schätzung auf einen eindeutig negativen Wert -.-.. was habe ich falsch gemacht?

Answer 1

Hi,
in der fünften Zeile muss es
$$ \ln[L(\lambda)] = N \ln\left( \frac{1}{2 \lambda} \right) - \frac{1}{\lambda} \sum_{i=1}^N |x_i| $$ heissen. Da ist bei Dir ein \( N \) zuviel.

Und bei der Ableitung hast Du ein Vorzeichenfehler, richtig ist
$$ \frac{d}{d\lambda}\ln[L(\lambda)] = -\frac{N}{\lambda} + \frac{1}{\lambda^2} \sum_{i=1}^N |x_i|   $$
Daraus fogt dann
$$ \lambda = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N |x_i|  $$