Sei ε > 0. Bestimmen Sie ein δ > 0

Question

ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:

Sei ε > 0. Bestimmen Sie ein  δ > 0, für das gilt:

0 ≤ x < δ  ⇒ |\( \sqrt { x }\)- x³| < ε .

Bin über jede Hilfe dankbar.

Comments

Wie kommst Du auf das? Wie heißt Deine Funktion ?

Answer 1

|√x  - x³| < ε     Man kann mal erst  δ < 1 voraussetzen, dann

ist   |√x  - x³| = √x  - x³   weil über [0;1] eben   √x   ≥ x³   gilt.


√x  - x³     <   ε  


<==>  √x * ( 1   - x^2,5   )  <  ε     Und weil   √x  hier kleiner oder gleich 1 ist,

ist dies sicher erfüllt, wenn     1   - x^2,5     <  ε  

<==>           - x^2,5     <  ε  - 1 


<==>           x^2,5     <  1 - ε     und da es reicht die Sache für ε < 1 zu klären

kann man hoch 2/5 nehmen und hat , dass es erfüllt ist für


==>           x    <  (1 - ε)^0,4    


Also wählt man δ = min (  1 ;      (1 - ε)^0,4     ) .